Problemas propuestos con solución

 

1.- La familia Alvareda, formada por el padre, la madre y su hija Clara, es gran aficionada a practicar el tenis y también a los juegos y entretenimientos matemáticos. Un miércoles la hija pidió a sus padres que le aumentasen en 20 € la asignación semanal que le daban los sábados ya que era el cumpleaños de una amiga y quería hacerle un regalo. Los padres se cruzaron una mirada de complicidad y le propusieron el siguiente desafío: “Cada uno de los tres días que restan hasta el sábado jugarás una partida contra uno de nosotros dos, que nos iremos alternando como contrincantes, si ganas dos partidas consecutivas te daremos el aumento que has pedido. Tienes la posibilidad de elegir si quieres jugar en primer lugar con tu madre o con tu padre”. Clara es consciente de que le resulta más fácil ganar a su madre que a su padre. ¿A cuál de los dos elegirá como primer contrincante para tener más probabilidades de conseguir el aumento?. Razona la respuesta.

 

SOLUCIÓN: Debe elegir comenzar con el padre.

 

 

2.- Dos de cada tres manzanas de la cesta de la bruja están envenenadas. El veneno está localizado en pequeñas píldoras que la bruja ha incrustado en algunas manzanas, de forma que si no se ingiere la píldora no hay envenenamiento, aunque se coma parte de la manzana envenenada. Blancanieves toma una manzana de la cesta y, con la puntillosidad que la caracteriza, la corta en cuatro partes iguales. Se come las tres primeras y no le pasa nada.

¿Cuál es la probabilidad de que se quede traspuesta al comer la última cuarta parte de la manzana?

 

SOLUCIÓN: La  probabilidad de que Blancanieves quede traspuesta con el cuarto trozo si los tres primeros no contenían veneno  es

 

 

3.- Un problema popular clásico (de que se trata de un auténtico clásico dan constancia los precios asignados a los animales).

Un campesino va al mercado de ganado  y compra 100 animales, entre vacas, ovejas y gallinas. Cada vaca cuesta cinco duros; cada oveja un duro y, cada gallina, un real. Si en total gastó 500 pesetas, ¿cuántos animales de cada clase compró?.

 

SOLUCIÓN: Si llamamos x al número de vacas, y al número de ovejas y z al número de gallinas, la única solución válida es:

 x = 19, y = 1, z = 80.

 

 

4.- Un buen burgués hizo construir en su bodega un casillero de nueve casillas dispuestas en un cuadro (3x3); la casilla del centro estaba destinada a recibir las botellas vacías que provenían del consumo de sesenta botellas llenas que dispuso en las otras ocho casillas, metiendo seis botellas en las de los ángulos y nueve en cada una de las otras casillas. Su criado, tras observar que el dueño únicamente cuenta las botellas de cada lado del cuadrado y, si suman 21 botellas, considera que están todas, le quita cuatro botellas y las vende, y dispone las botellas restantes de manera que haya siempre 21 botellas en cada lado del cuadrado. El dueño, engañado por esta disposición, cree que el criado no ha hecho más que una transposición de botellas y que sigue teniendo el mismo número. El criado se aprovecha de la simplicidad del buen burgués para quitar de nuevo cuatro botellas, y así sucesivamente, hasta que no fue posible quitar cuatro más sin que el número de botellas de cada lado fuese menor de 21.

¿Cómo se ha arreglado el criado para sustraer cuatro botellas cada vez?. ¿Cuántas botellas ha quitado en total?

 

SOLUCIÓN:

En total ha sustraído 16 botellas.

 

 

5.- X e Y son dos números naturales tales que X > Y. Si se añade Y a la suma de los X primeros números naturales el resultado es 1900. ¿Cuáles son los números X e Y?

 

SOLUCIÓN:

X = 61, Y = 9